佩雷尔曼庞加莱猜想,佩雷尔曼庞加莱猜想证明过程

大家好！关于佩雷尔曼庞加莱猜想，可能有些朋友还不太清楚，但是不用担心，我将在今天与大家分享关于佩雷尔曼庞加莱猜想的知识要点，希望能够帮助到大家。

1. 千禧年七大数学难题是什么？
2. 中国数学家在微分几何学领域取得重大突破，主要做了什么？
3. 国际数学难题（挑战人类智慧的极致问题）
4. 很难的数学题

千禧年七大数学难题是什么？

千禧年大奖难题(millennium prize problems), 又称世界七大数学难题， 是七个由美国克雷数学研究所(clay mathematics institute,cmi) 于2000年5月24日公布的数学猜想。具体如下：

1、p=np?

主条目：p/np问题

尽管计算机极大地提高了人类的计算能力，仍有各种复杂的组合类或其它问题随规模的增大其复杂度也快速增大，通常我们认为计算机可以解决的问题只限于多项式时间内，即所需时间最多是问题规模的多项式函数.

有大量的问题，可以在确定型图灵机上用多项式时间求解；还有一些问题，虽然暂时没有能在确定型图灵机上用多项式时间求解的算法，但对于给定的可疑解可以在多项式时间内验证，那么，后者能否归并到前者内呢？

设想在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。

然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。

与此类似的是，如果某人告诉你，数13717421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你他可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。

更经典的例子是流动推销员问题，假设你要去3个城市去推销，要使走过的路程最短，需要对这3个城市进行排序。很简单，这一共有6种路线，对比一下就可以找到最短的路线了。但很明显只有3个城市不现实，假设10个城市呢，这一共有10！=3628800种路线！

假设你要算出每一条路线的长度，而计算一条路线花费1分钟，如果每天工作8小时，中间不休息，一星期工作5天，一年工作52个星期，这将要花费20多年！显然，这类计算会使用计算机。但由于阶乘数增长太快，连最先进的计算机也不堪重负。

p是否等于np的问题，即能用多项式时间验证解的问题是否能在多项式时间内找出解，是计算机与算法方面的重大问题，它是斯蒂文·考克（stephencook）于1971年陈述的。

2、霍奇猜想

主条目：霍奇猜想

二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广。

最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。

霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的（有理线性）组合。

3、庞加莱猜想

主条目：庞加莱猜想

如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。

我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面（四维空间中与原点有单位距离的点的全体）的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。

俄罗斯数学家佩雷尔曼最终解决了三维庞加莱猜想。clay数学研究所在2010年为此召开特别会议，为此猜想盖棺定论。

4、黎曼假设

主条目：黎曼假设

有些数具有不能表示为两个更小的整数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7，等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼（1826~1866）观察到。

素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ（s）的性态。著名的黎曼假设断言，方程ζ（s)=0的所有有意义的解都在一条直线z=1/2 ib上，其中b为实数，这条直线通常称为临界线。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。

证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明,

弗里曼·戴森(freeman dyson)在《数学世纪-过去100年间30个重大问题》的前言里写道他钟爱的培根式的梦想，寻找一维拟晶理论以及黎曼ζ函数之间的可能联系。如果黎曼假设成立，则在临界线上的ζ函数的零点按照定义是一个拟晶。

假如假设成立，ζ函数的零点具有一个傅里叶变换，它由在所有素数幂的对数处的质点构成，而不含别处的质点。这就提供了证明黎曼假设的一个可能方法。

法国数学家孔涅从美国数学家蒙哥马利(montgomery)描述临界线上ζ函数零点之间间距的公式中得到启发，用量子物理学的思想证明黎曼假设。他写出一组方程，规定一个假设的量子混沌系统，把所有的素数作为它的组成部分。

他还证明，这个系统有着对应于临界线上所有ζ函数零点的能级。如果能证明这些与能级对应的零点外没有其他零点，也就证明了黎曼假设。

5、杨-米尔斯规范场存在性和质量间隔假设

主条目：杨－米尔斯存在性和质量间隔（规范场理论)

量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。

基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。

特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量间隔”（mass gap）假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

6、ns方程解的存在性与光滑性

主条目：navier stokes（纳维叶-斯托克斯存在性与光滑性）

起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。

虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。

7、bsd猜想（贝赫和斯维讷通-戴尔猜想）

主条目：bsd猜想（贝赫和斯维讷通-戴尔猜想）

数学家总是被诸如那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。

事实上，正如马蒂雅谢维奇（yu.v.matiyasevich）指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。

当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s）在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z⑴等于0，那么存在无限多个有理点（解），相反，如果z⑴不等于0，那么只存在有限多个这样的点。

以上内容参考百度百科-千禧年大奖难题

中国数学家在微分几何学领域取得重大突破，主要做了什么？

中国科学技术大学教授陈秀雄、王兵在微分几何学领域取得重大突破，成功证明了“哈密尔顿-田”和“偏零阶估计”这两个国际数学界20多年悬而未决的核心猜想。日前，国际顶级数学期刊《微分几何学杂志》发表了这一成果，论文篇幅超过120页，从写作到发表历时11年。

微分几何学起源于17世纪，主要用微积分方法研究空间的几何性质，对物理学、天文学、工程学等产生巨大推动作用。“里奇流”诞生于20世纪80年代，是一种描述空间演化的微分几何学研究工具。

“大到宇宙膨胀，小到热胀冷缩，诸多自然现象都可以归结到空间演化。”王兵教授比喻说，比如说我们吹一个气球，气球不断膨胀，可以用“里奇流”来研究它空间的变化，最后得到一个“尽善尽美”的理想结果。

陈秀雄与王兵团队长期研究微分几何中“里奇流”的收敛性，运用新思想和新方法，他们在国际上率先证明了“哈密尔顿-田”和“偏零阶估计”这两个困扰数学界20多年的核心猜想。

据了解，他们的研究耗时5年，论文篇幅长达120多页。王兵说，就像在写一篇小说，“不同之处在于，靠的是逻辑推导而不是故事情节推动。”

值得一提的是，由于篇幅浩繁、审稿周期漫长，这篇论文从投稿到正式发表又花了6年。不过，这么长的发表周期在数学界并不鲜见，因为审稿人需要足够多的时间去了解新的概念和方法。

《微分几何学杂志》审稿人评论认为，这篇论文是几何分析领域的重大进展，将激发诸多相关研究。菲尔兹奖获得者西蒙·唐纳森称赞说，这是“几何领域近年来的重大突破”。

在发布这篇论文之前，王兵还只是个“平平无奇”的几何学研究者。2003年与恩师陈秀雄的相遇，为他打开了里奇流的大门。

里奇流是什么呢？按照定义，里奇流即是用微积分的方式描述空间演化。王兵用肥皂泡解释了这种“描述”：“吹一个肥皂泡，一开始吹出来可能是哑铃状的，但在空中飘一会儿之后，形状会慢慢变化，直到变成了一个球之后不再演化了，这个‘球’就是泡泡的一种稳定状态。”里奇流的作用，就是研究“肥皂泡”的空间变化，最后得到一个“稳定”的理想结果。

2003年，俄国人佩雷尔曼宣称自己解决了庞加莱猜想，依据的就是里奇流方法。这让他成了当时里奇流研究中毋庸置疑的no.1。然而这项解决了微分几何学“百年悬案”的划时代成果，却被刚刚赴美读研的王兵抓到了“把柄”。

在研究佩雷尔曼论文的过程中，王兵觉得其中有一个步骤他怎么都想不通。反复思考之后，王兵有了个大胆的猜测：佩雷尔曼错了。

年轻的研究生为了给学术大牛“挑错”，特地写了一封邮件。令王兵惊喜的是，这封“纠错贴”三天内就得到了佩雷尔曼的回复，学术大牛坦率地承认了行文中的错误，并很惊讶这个错误一直无人向他指出，虽然文章广为流传已经两年多了。

这次“书信往来”和佩雷尔曼的肯定，让王兵对里奇流的兴趣更浓了，他也期待和佩雷尔曼能有更多学术上的互动。

佩雷尔曼却没有给王兵这个机会。解决庞加莱猜想后，佩雷尔曼“看破红尘”，直接退出数学界。这让相关研究都陷入了停滞状态。而导师陈秀雄告诉王兵：“好的数学必然是有强大生命力的，佩雷尔曼的数学是一定要追随的，应该找到一个合适的切入点，继续深挖”。

佩雷尔曼曾在他的文章中提到，他的方法可以用来研究凯勒里奇流。佩雷尔曼下一步打算用自己的方法破解哈密尔顿-田猜测。

虽然佩雷尔曼的隐退让这个“打算”变得遥遥无期，但哈密尔顿-田猜测的发展前途还是被陈秀雄看到了。把里奇流和凯勒几何结合起来，解决复二维哈密尔顿-田猜测，成了陈秀雄王兵师徒俩随后五年的工作重心。

2013年年底，陈秀雄、王兵终于理清了证明思路，之后用了半年时间整理内容，2014年夏天，这篇凝结5年研究成果、师徒共同署名的证明被张贴到了预印本网站arxiv上。在这篇长达120页的文章中，师徒俩利用自行设计的辅助工具，搞定了哈密尔顿-田猜测中的空间紧性问题，还“顺手”解决了1990年提出的偏零阶估计猜测。

国际数学难题（挑战人类智慧的极致问题）

数学是一门极为重要的学科，它不仅仅是一种工具，更是一种思维方式。数学的发展历程中，涌现出了许多重要的数学难题，其中一些难题至今仍未得到解决。这些数学难题不仅挑战了人类智慧的极限，也推动了数学的发展。本文将介绍一些国际数学难题，其中包括了挑战人类智慧的极致问题。

黎曼猜想

黎曼猜想是数学中最著名的难题之一，它是19世纪德国数学家黎曼提出的。黎曼猜想涉及到复数域中的素数分布规律。具体来说，黎曼猜想指出，所有非平凡零点都位于一条直线上，这条直线称为“黎曼猜想的临界线”。

黎曼猜想的重要性在于，它涉及到素数的分布规律。素数是数学中的基本概念，它们在密码学、计算机科学等领域中有着广泛的应用。如果黎曼猜想得到证明，那么我们将能够更好地理解素数的分布规律，从而应用到更广泛的领域中。

费马大定理

费马大定理是数学中最有名的难题之一，它是17世纪法国数学家费马提出的。费马大定理指出，对于任意大于2的自然数n，方程x^n y^n=z^n没有正整数解。

费马大定理的证明历时近400年，直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯才给出了完整的证明。这个证明是数学史上最著名的证明之一，它涉及到了许多高深的数学知识。

庞加莱猜想

庞加莱猜想是数学中最重要的难题之一，它是20世纪法国数学家庞加莱提出的。庞加莱猜想涉及到拓扑学中的三维球面问题，具体来说，它指出任何一个三维的紧致流形都是三维球面的同胚等价类。

庞加莱猜想的证明历时近百年，直到2003年，俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼才给出了完整的证明。这个证明是数学史上最著名的证明之一，它涉及到了许多高深的数学知识，如流形、黎曼度量、微积分等。

哥德尔不完备定理

哥德尔不完备定理是数学中最重要的难题之一，它是20世纪奥地利数学家哥德尔提出的。哥德尔不完备定理涉及到数理逻辑中的公理系统，具体来说，它指出，在任何一种包含自然数的公理系统中，都存在一些命题是不能被证明的。

哥德尔不完备定理的重要性在于，它揭示了数学的局限性。它告诉我们，数学并不是完全的，它存在着一些无法证明的命题。这对于我们理解数学的本质有着重要的意义。

很难的数学题

世界上最难的三年级数学题 世界上最难的三年级数学题三年级，数学的高深莫测很多时候不是我们用常人思维能够解开的，数学的研究人类一直都在进行着，我们不妨看看这世界上最难的三年级数学题是怎么样的。 世界上最难的三年级数学题1 哥德巴赫猜想（goldbachconjecture）大致可以分为两个猜想（前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想，后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想）： 每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和； 2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。考虑把偶数表示为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命 题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a b"。1966年，陈景润证明了"1 2"，即"任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。离猜想成立即"1 1"仅一步之遥。 第三题，考查学生读题的严密性，注意“往返”二字。 第四题，涉及价格比较问题，要把两个自助餐厅所花餐费计算出来，再比较，很多孩子落下最后的比较，即684>552这步不能少。 第五题，仍然是考查读题能力，要注意第二个条件是“后两个班共捐了543本”，和第一个条件意思不一样。 第六题，除了比价问题，还涉及买票方案，逻辑思维强的孩子可以设计出四套方案，一套方案是往返都坐火车，第二套是往返都坐飞机，第三套方案是去时坐火车（飞机），回来时坐飞机（火车），经过计算只有往返都坐飞机的票价，超过了3500元。 第七题，平移与旋转现象表述要准确。 第八、九题，“和倍问题”，知道总和，知道总倍数，先求出一倍数，即先画线段图，理清倍数与和的关系，再套用“总和/总倍数＝1倍数”，求出一倍数，再根据条件算出相应的答案。 第十题，“归一问题”，即先求了单一量，再比较。 第十一题，考查孩子的读题、理解题意的能力，中间的长句所表达的意思要读懂才能做对题。 第十二题，“等量代换问题”，要引导孩子画线段图或者写分析式：3笔记本 1练习本＝14元，1笔记本＝2练习本。因此将“3笔记本”代换为“3*2练习本”，就有了7本练习本＝14元，即可求出1个练习本的单价。 第十三、十四题，和九十题一样，都是“和倍问题”。 第十五题，分配问题，先求出总数，再重新分配。 第十六题，赚钱问题，要让孩子知道“售价－进价＝利润”。 第十七题，涉及理解除法的含义，即被除数是除数的几倍，商就是几，被除数是商的.几倍，除数就是几。商乘以除数就等于被除数。 第十八题，有两种做法，一种是按竖式迷类题型来推算，另一种则用“差倍问题”来对待。一个数末尾添一个0，相当于此数扩大了10倍，因此得到的数与原数的差就是9倍的数，因此801除以9，就是原数一倍的数。 第十九题，考查读题能力，特别是最后问的是大约能发电多少度，求近似值，很多同学因求成“准确数”而减分。第二十一题也是求“约数”。 第二十二题，分析过程有些繁琐，但题目难度不大，考查用数学说明问题的能力。 第二十三题，“差倍问题”此题全班无一人做对。要根据“同加同减差不变”的原理，推知田强和刘伟存进同样多的钱后，两人的存款差依然是（828－200），而此时田强是刘伟存款的2倍，说明此时两人钱数差是2倍，由此可求出一倍数。 此类题和“和倍问题”一样，要引导孩子画线段图，理清差与倍数的关系，求出1倍数。 第二十四题，和二十三题一样，都是“差倍问题”，是上一个题的再巩固。 第二十五、二十六题，考查孩子的读题，理解题意的能力，也可以引导孩子画图，理清题意。 第二十七题，考查孩子运用数学分析问题的能力，通过计算出不同买票所花钱数后再比较。 第二十八题，“倒推法”，用错误算法得到的结果倒推回去，求出未知数，再正确计算出正确结果。 第二十九题，理解除法的含义，被除数减少的数，除以商少的数，就是除数，求出除数，再按正确数算出正确的商即可。 第三十题和第三十一题，都是打折问题，算节省了多少钱，即用未打折时所花钱数－打折后所花钱数。两种算法，都要让孩子理解。 第三十二题，依然是比价问题，要计算出不同方案所花钱数再比较。 第三十三、三十四、三十五题都是“和倍问题”，总和数除以总倍数＝1倍数。 第三十六题，引导孩子画图理清题意。 第三十七、三十八题，涉及“差倍问题”，第三十八题，不够整倍数的，要通过“多退少补”的方法来凑成整倍数。即“4倍少3”，要给“差数 3”凑成4倍数。 第三十九题，“等量代换”问题，即“甲数的3倍与乙数的5倍之和”＝3倍的（甲 乙） 2个乙数。 第四十题，“植树问题”，两端都种要加1。 总之，自从高考改革以后，近两年从小学到初中，数学越来越重视孩子的思维能力培养，越来越重视运用数学思维解决实际问题的能力，关键是理清解题思路，多让孩子做一下思维训练题，有利于培养孩子的逻辑思维能力。 世界上最难的三年级数学题2 1、史上最坑爹的数学题，添加直线 下面这个是中国小学四年级的奥数题，据说99人都答错了或者根本觉得不可能完成，在下面这个图形里，你只能添加一条直线，使这个图形划分为两个三角形。 你先花点时间慢慢思考解答，记住要用非常规思维去看待这个世上最坑爹的数学题，答案在第二页。 2、史上最坑爹的数学题，火柴棍 看下图，这是由8跟火柴棍组成的2个四边形，要求是在只移动两根火柴棍的情况天，让其变成一个四方形，火柴棍不能折断。也不能弯曲，同上面第一题，要不按常理出牌哦！ 先研究一下，实在不行的话，去第二页查看答案。 3、史上最坑爹的数学题，走格子 下面这幅图里是由16个格子组成，问题是：从起点到终点，不重复走完所有的格子，不能斜着走，更不能走出方格，该怎么走？ 世界上最难的三年级数学题3 时间单位的换算，只要牢记两个进率，基本上不会出错。 7时等于多少分？先根据一小时等于六十分，再去推想七小时就是七个六十分，七个六是四十二，那么相应的，七个六十就是四百二十。 除了简单的时分秒换算，比较难的一类题目是既有时又有分。 像这类题目，就需要使用加法进行计算，先把时换算成分，再把两部分相加。这道题目，需要先把2时换算成120分，然后加上后面的30分，最后结果是150分。 从三年级小同学开学的数学作业来看，整体比较差，难道是假期综合症吗？一个假期疯狂地玩，开学后进入不了状态，导致书写也乱，错题也多。 要避免假期综合症的影响，就得引导小学生尽快收心，回归到课堂上。不能因为假期养成的坏习惯，影响到开学以后的学习。这就需要家长引导孩子，明确学习目标，及时进入状态。 小学的知识都比较简单，但是对于粗心的孩子来说，错题还是很多的。最好能及时消化所学，如果出现了问题，马上进行纠正，补漏。 小学生的学习习惯是非常重要的，如果养成散漫不认真的习惯，势必会影响到学习成绩，家长需要帮助孩子养成规范书写、独立思考的好习惯，一旦养成良好的学习习惯，家长基本上就不用再操心孩子的学习了。

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